Thursday, December 19, 2013

Search algorithm of Google


·         Good morning Mrs.Gallego

- Good morning.

·         ¿ Are you graduated in industrial engineer right?

- Yes it is, I finished my studies two years ago, so we can say that I’m a novel in this theme
·         ¿ And are you making any superior study in this moment?

- Yes I’m making a master in engineer in electronic systems at the same time that I’m working in the CastFlowValves.

·         ¿ So we can say that your live turn around the mathematics world ?

 -Yes the sciences of mathematics have been part of my life for many.
·         ¿Could you told me about some application of the mathematics that we use every day in our life ?

 - Of course I still remember a project of investigation very interesting about the algorithm of searching of Google

·         ¿Could you told me a little bit about this?

- Sure, It’s about the most powerful searcher in the world and make millions of searches every day, being the 5ª web side most visited in the world.

·         ¿And how the searcher can realize all this operations?

- This is possible because of the algorithm of PageRank that it using in nowadays, even if was blurred inside a system much bigger of evaluation. Now also of this parameter it keep in main another more like the models of langue that search sentences the synonymous and It keep in main how old are the webs sides being better the information from the newer  webs .


-Here you have a little draw to show you better the algorithm


·         ¿And could you give me an easier example to understand it better?, because if wasn’t so clear for me.
-Imagine that a surest is surfing in the red,  in a moment is in page (P1), in the next moment it something bored from the context of P1  and goes to jump to a page that is connecting to P1 and lets tell that there are N1 numbers of them ¿ how exactly wich one ? So to decide which one of them goes it’s going to make a raffle, and it make it in most simple way using a regular dice (we spouse that is virtual) and it have as many face as the connections have P1 in more professional way the election of the next page follow a distribution of uniform probability. Because our model is not determinist if not probabilistic, so that we don’t now where is in the next moment but we now the probability of being in one of possible destiny, and we could use this for the next movement and the next successively.

-I hope this explanation make you understand all

·         Yes so much better, thank you very much for your time bye


- Was a pleasure for me to help you bye.

Wednesday, December 18, 2013

Bienvenida

Bienvenidos a Matematicasuem.blogspot.com, una nueva herramienta que nos permitirá compartir los conocimientos que adquiramos en este proceso magistral de aprendizaje. Esperamos que las experiencias aquí plasmadas los ayuden a cultivar y mejorar sus habilidades en las divertidas mates. 

FUNCION COBB-DOUGLAS

Hoy les vamos a presentar la importancia que tiene las funciones de Cobb-Douglas, siendo un pilar básico en la economía. Como también vamos a exponer ejemplos prácticos.

Es la Función de producción más clásica del análisis económico y más utilizado en la economía,  su nombre y existencia se derivan al estudio de la distribución de la renta entre trabajo y capital en Estados Unidos  por Paul Douglas y Charles Cobb (1920).

  • La formula utilizadas es las siguiente.

Q = ATαKβ 

Q = producción total

T = trabajo insumo

K = capital insumo

A = factor total de productividad

α y β son las elasticidades producto del trabajo y el capital, respectivamente.

  • Desarrollo matemático

Supongamos que una empresa produce un único bien empleando dos factores productivos distintos (K, L) el capital y el trabajo. Sea y = f ( K , L ) la función de producción de la empresa considerada, donde la cantidad de producto de K y L son las cantidades de primer y segundo factor productivos empleadas.

La empresa no tiene influencia ni en el precio unitario de lo producido, p, ni en el de los factores de producción, p1 y p2 

Por consiguiente, de una parte, lo pagado por la empresa para producir una cantidad y de producto sería:

 p1K + p2L

Por otra parte, el precio total de lo producido sería:

pf (K,L)

 Dadas las condiciones de equilibrio, estas dos cantidades deberían ser iguales entre sí:

p1K + p2L = pf (K,L)


Ahora bien, dado que los factores productivos K, L, deben ser retribuidos en función de su productividad marginal, obtenemos que


con lo que llegamos a la ecuación fundamental

que iguala el coste de los factores productivos, expresado por su productividad marginal, con el valor de lo producido. Eliminando p en ambos miembros, obtenemos una ecuación en derivadas parciales cuyas soluciones, de acuerdo con el conocido teorema de EULER serán funciones homogéneas de grado 1  


  • Ejemplo de aplicación

 En una factoría se ha observado que la producción diaria sigue una función de Cobb-Douglas

Q= 20K 2/3L1/3

Q = número de unidades producidas por día de trabajo

K = capital invertido en miles de euros y

L = fuerza laboral en horas trabajadas.

   Si la inversión ha sido de 50.000 euros y se trabajan diariamente 160 horas.

¿cómo variaría la producción si se invierten 2.000 euros más y se disminuye en número de horas trabajadas en 4?

El cálculo directo sería buscar la diferencia entre Q1 (situación actual) y Q2 (situación modificada)

Q1 = 20 x 502/3  x 1601/3 = 1.472,98 unidades diarias

Q2  = 20 x 502/3  x 1561/3  = 1.499,29 unidades diarias


la producción aumentaría en:

Q2  - Q1  = 1.499,29  - 1.472,98  = 26,31 unidades


Si se quiere tener el efecto desglosado que producen estas variaciones, se obtiene la diferencial

Se producirían 39,29 unidades más debido al aumento de la inversión


Se producirían 12,28 unidades menos debido al descenso de la fuerza de trabajo.

Por tanto el efecto conjunto sería 

39,29 12,28 = 27,01 unidades más



#CobbDouglas #matematicas #microeconomía

MATEMÁTICAS Y ECONOMÍA: MILTON FRIEDMAN


                               MILTON FRIEDMAN
          

















Milton Friedman fue Premio Nobel de Economía en 1976 "por sus resultados en los campos del análisis del consumo, historia y teoría monetaria y por su demostración de la complejidad de la política de estabilización"

     Por lo que pasamos a analizar sus más importantes contribuciones en los campos mencionados:


1.      Teorías del consumo

Milton Friedman introdujo como mayor aportación en este ámbito la teoría de la renta permanente. A diferencia de la teoría Keynesiana que sostenía que el consumo es una función de la renta corriente de las familias, Friedman consideró que los sujetos toman sus decisiones de consumo atendiendo a la renta permanente y no a la renta corriente. De tal manera que cuando los sujetos toman sus decisiones (sobre todo cuando actúan con un horizonte temporal de varios periodos) tienen en cuenta no su renta actual, sino una renta promedio en función de las rentas futuras esperadas.

Esta teoría es plasmada por Friedman en la siguiente ecuación matemática:

Y = YP + YT

       Donde

·         Y = Renta actual
·         YP = Renta permanente: Renta promedio, lo que las personas esperan que persista en el futuro
·         YT = Renta transitoria: Desviaciones temporales de la renta media.

2.      Teorías monetarias

La principal aportación de Friedman es su teoría neo-cuantitativa.  Friedman parte de la teoría cuantitativa de Cambridge como una teoría demanda de dinero, sin embargo incorpora la idea keynesiana de considerar al dinero como un activo y ya no tan sólo como un medio de pago.

El enfoque Cambridge se centraba en la demanda de dinero. La relación central era:

Md= k Py
Que expresaba una relación de proporcionalidad de la demanda de dinero (Md) y el nivel de renta nominal (Py) que estaba dada por el factor (k), la propensión a mantener dinero, que se supuso constante en el corto plazo.

Friedman ha replanteado la teoría cuantitativa, proporcionando una explicación sistemática de k, explicación que toma en cuenta el análisis keynesiano del rol de dinero como activo. Así la función de demanda de dinero de Friedman es la siguiente:

Md = f (P, y, rB, rA, rD)

Donde:

·         P = nivel de precios

·         y = renta real

·         rB= tasa nominal de interés sobre bonos

·         rA= rendimiento nominal sobre las acciones

·         rD= rendimiento nominal sobre los bienes durables

La cantidad de dinero tiene una relación directamente proporcional con la renta nominal y una relación inversamente proporcional con la tasa de retorno sobre los activos alternativos. Estos activos son los bonos, las acciones y los bienes durables como terrenos y edificaciones, que  aunque no generan una tasa de interés explícita o dividendos su rendimiento se deriva del incremento esperado en el precio del bien durante el período de su tenencia.

3.      Teorías de los ciclos económicos

A diferencia de la teoría Keynesiana que sostiene que la intervención del Estado es fundamental para dirigir el mercado, Friedman, basándose en el liberalismo neoclásico de Adam Smith, sostiene que el crecimiento económico solo se logrará cuando el mercado funcione con total libertad.

Keynes insistía en que el gobierno podía moderar y hasta eliminar los ciclos económicos interviniendo en la economía. Sin embargo para Friedman la labor del gobierno debe centrarse en garantizar la existencia de un marco financiero estable, y no en tratar de influir en el Desarrollo de los acontecimientos mediante actuaciones direccionales.[4]

Friedman va más allá consideran que el Gobierno debe optar por el uso de una tasa de crecimiento del dinero constante pues la autoridad monetaria no tiene el suficiente conocimiento del funcionamiento de la economía para poder predecir una perturbación y la magnitud de sus efectos.

Su aportación más relevante en este ámbito es la revisión de la curva de Phillips, de inspiración keynesiana, que relaciona inversamente niveles de paro e inflación. De tal manera que se puede disminuir el desempleo pero incurriendo en mayor inflación.

Como versión lineal de la curva de Phillips podemos destacar la siguiente:

π = A− β (u –un)

Dónde:
·         A es un constante (la tasa de inflación cuando u = un)

·         β es una coeficiente que muestra la respuesta de inflación a la diferencia entre la tasa de desempleo y su nivel natural.

·         π es la tasa de inflación

·         u es la tasa de desempleo

·         un es la tasa natural de desempleo[5]

Friedman sin embargo considera que la curva de Phillips es cierta a corto plazo, pero a largo plazo los agentes económicos se acaban dando cuenta de que, si con iguales salarios hay inflación, ven menguada su capacidad de adquisición de bienes y servicios. De tal modo que descuentan ese efecto, y en la próxima revisión de sus contratos elevarán sus salarios al alza, lo que incita a un nivel de paro mayor. Por tanto, no se logra reducir la tasa de paro de partida, y además se produce una variación mayor del nivel de precios. Así, todo intento sistemático por parte de los gobiernos de reducir el paro acaba creando inflación sin resolver el desempleo. Además Friedman considera que existe una tasa de paro natural la NAIRU consecuencia de las limitaciones impuestas por gobiernos y otras instituciones públicas.

Por lo que la nueva versión de la curva de Phillips fruto del trabajo de Phelps y Friedman sería la siguiente:
π = πe - β (u –un)

Dónde:
·         πe la tasa de inflación esperada (en lugar de la constante)

·         Las otras variables, parámetros son como los definidos anteriormente



#matematicas #premionobel #miltonfriedman #economía













 http://pareto.uab.es/schoi/p10.pdf
 http://www.eco-finanzas.com/economia/economistas/Friedman-Pensamiento-economico.htm
 http://www.dcsea.uqroo.mx/fwalla/Macro%20III/Apuntes_Macro_III/8a_curva%20Phillips.pdf
 http://www.eumed.net/cursecon/economistas/Friedman.htm